DISEÑO
DE PORTICOS DUCTILES ESPACIALES DE CONCRETO ARMADO
En las vigas de hormigón armado, en particular cuando
forman parte de pórticos resistentes a cargas gravitatorias y de sismo, los
esfuerzos de flexión son los que deberían controlar el diseño. Como se verá, en
la filosofía de diseño por capacidad, por lo general los extremos de las vigas
son los lugares seleccionados para comenzar a rotularse plásticamente a los
efectos de disipar la energía del sismo. Es por ello que la falla primaria
debería ser iniciada por la fluencia de sus armaduras en tracción. Se deben
evitar fallas de corte, de adherencia, de anclaje y de inestabilidad por pandeo.
Además, bajo cargas de servicio se deben satisfacer los requerimientos de
rigidez, los cuales se verifican manteniendo las deformadas por debajo de los
niveles admisibles.
REDISTRIBUCION DE MOMENTOS
En general, la combinación de los efectos de cargas
gravitatorias y de sismo resulta en una distribución de momentos en los
pórtico que no permiten un diseño muy efectivo de las vigas y las
columnas. El C-201 permite la redistribución de momentos para el caso de cargas
gravitatorias, cuando se cumple la condición que t >0.75 %, con un valor de
redistribución de 1000 t y hasta un máximo del 20 %. Sin embargo, tanto el
IC-103-II-2005, en su sección 2.2.3.3 y el NZS:3101 permiten una redistribución
de hasta el 30 % cuando las acciones incluyen al sismo.
I. 1.- Reducir el
máximo momento absoluto, generalmente en la zona de momento negativo de la
viga, y compensar dicha reducción incrementando los momentos (generalmente
positivos) en las zonas no críticas. Donde sea conveniente y posible, se
tratará de que los momentos requeridos negativo y positivos sean
aproximadamente iguales. Esto resultará en un arreglo de armaduras para flexión
simple y simétrica en esas secciones de vigas.
II.
2.- Igualar los
requerimientos de momentos críticos para las secciones de vigas ubicadas en
caras opuestas de columnas interiores, que resultan de la reversión de las
fuerzas sísmicas aplicadas. La ventaja de igualar momentos a ambos lados de la
columna es evitar tener que anclar armadura de flexión en las vigas en el
interior de la unión viga-columna o nudo. En el caso en que se acepten momentos
diferentes a ambos lados, y no se ancle en el nudo, el diseño estará controlado
por el mayor momento y al anclar del otro lado las armaduras producirán una
sobre resistencia a flexión que no es deseada.
III. 3.- Utilizar la
máxima capacidad de momento positivo que requieren los códigos cuando éste
excede las demandas derivadas de un análisis elástico. En general, los códigos,
por ejemplo el IC-103-II, sección 2.2.6, establecen que en zonas potenciales de
rótulas plásticas, la armadura de compresión A´s debe al menos ser igual al 50
% de la armadura As en tracción. La intención de esta exigencia es: (i)
asegurar que la presencia de armadura de compresión en flexión contribuya a una
adecuada ductilidad de la sección bajo la acción de grandes momentos negativos,
y (ii) suministrar un mínimo de resistencia a momento positivo que contemple su
presencia ante las incertidumbres de la modelación de cargas y estructura.
IV.
4.- Reducir las
demandas de momentos en columnas críticas, particularmente en aquellas
sometidas a pequeñas fuerzas de compresión o a tracción. Esto será necesario a
veces para evitar la necesidad de usar armadura de flexión excesiva en tales
columnas.
Como se ve, en definitiva se trata de cumplir uno de los
requisitos básicos en ingeniería sismo resistente: evitar bruscas
discontinuidades de rigidez, resistencia y ductilidad. Para ello, el diseñador
debería tratar que las demandas y suministros estén lo más uniformemente
distribuidos a lo largo de la estructura.
REQUERIMIENTOS
DE EQUILIBRIO PARA REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS
El requerimiento esencial en el proceso de redistribución
de momentos es que se debe mantener el equilibrio ante las acciones sísmicas y
gravitatorias. La Fig. 1 representa una porción de un pórtico de un edificio de
varios pisos, la cual se toma como cuerpo libre cortando las columnas en sus
puntos de inflexión de momentos por encima y por debajo de la viga de un piso
cualquiera. La configuración de diagramas de momentos que se muestra resulta de
un análisis elástico ante las acciones simultáneas de cargas gravitatorias y
fuerzas sísmicas. Se designa con V´j y Vj respectivamente a las fuerzas de
corte transmitidas por las columnas por encima y por debajo del piso, cuando la
dirección del sismo es de izquierda a derecha, como lo indica la fuerza Fj.
Note que esas fuerzas de corte incluyen los efectos de las cargas
gravitatorias. Sin embargo, dado que no hay fuerzas horizontales aplicadas al
pórtico debido a cargas gravitatorias, no puede existir un corte asociado a
dichas cargas. Por lo tanto, la suma de las fuerzas de corte en cada piso que
corresponden a cargas verticales debe ser nula. En consecuencia, las fuerzas de
corte de piso resultantes en cada nivel, V´j y Vj, son exclusivamente debidas a
las fuerzas horizontales sísmicas Fj. En la figura, con i se designa a cada
columna (de i=1 a i=4 en este caso), mientras que j corresponde a un nivel
determinado del pórtico.
Al considerar las condiciones de equilibrio, se hace la
simplificación de que la distancia entre los puntos de contraflecha de las
columnas por encima y por debajo de la viga es la misma para todas las columnas
del pórtico, y que esta distancia no cambia durante la redistribución de
momentos en las vigas. Se puede comprobar que esto es una suposición bastante
válida para pórticos relativamente regulares. En función de lo indicado en la
Fig. 1, la condición supuesta es que (l´i+li)=lc, es una constante. La
condición de equilibrio a satisfacer se puede plantear con las fuerzas de corte
por un lado y con los momentos por otro. El equilibrio de fuerzas horizontales
requiere:
y la condición de conservar las fuerzas de corte por piso
implica que:
La ecuación (2) indica que para mantener el corte
constante en el nivel j debido a las fuerzas en las columnas i, la suma de los
incrementos de las fuerzas de corte, es decir en los pisos por encima y por
debajo de la viga del nivel j debe ser nula, por lo que también entonces debe
ser cero también ya que (l´i+li)=lc, es una constante. Es decir que los
requerimientos de la ecuación (1a) después de la redistribución de momentos se
cumplen si:
y refiriéndose a la Fig. 1, en definitiva lo que se debe cumplir es que:
Hay dos situaciones o formas de redistribución de
momentos a lo largo de vigas continuas. La primera involucra la redistribución
de los momentos en las vigas a través de un nudo. Por ejemplo, en la Fig. 1 se
puede aceptar que el M21 se puede reducir en una cierta cantidad y el M23
se podría incrementar en la misma cantidad. En este caso la demanda total
de momento para el nudo por parte de las vigas permanece invariable y por lo
tanto, los momentos y fuerzas de corte para dicha columna no varían. Si no modifico otra condición, el resto permanecería sin
cambios. Es decir, en este caso los cortes en las columnas no han sido
modificados en relación al análisis original.
CONDICIONES Y GUÍAS PARA
REDISTRIBUCIÓN.
La redistribución de momentos sólo es confiable si se dispone de una
adecuada capacidad de ductilidad de rotación en las secciones de las vigas. La
consecuencia de la redistribución de las acciones de diseño será que aquellos
elementos cuyas demandas son reducidas por redistribución, comenzarán a fluir a
una intensidad de carga menor que la que corresponde al diseño de cargas
horizontales. Por ello tendrán que sostener un incremento de demandas de ductilidad
aproximadamente en una proporción inversa al cambio de nivel de momento
respecto al nivel elástico
La Fig. 2 muestra en forma esquemática el cambio de demandas de ductilidad
para una redistribución simple entre dos potenciales rótulas plásticas, A y B,
en función de características bi-lineales, LE-PP (Linealmente
Elástico-Perfectamente Plástico), supuestas para la respuesta
fuerza-desplazamiento. Suponiendo que el diagrama de momento flector elástico
indicaba igual demandas de resistencia en A que en B, el diseño correspondiente
hubiera asegurado que ambas rótulas comenzarían a fluir simultáneamente. Por lo
tanto, la respuesta elástoplástica de cada articulación, correspondiente a la
fuerza de resistencia FA= FB= 0.50 FD, es la misma que corresponde a la estructura en su
conjunto. Esto se muestra en las líneas continuas de la figura. La demanda de
ductilidad de rotación para cada rótula (ignorando los efectos de deformación
de columnas y nudos) es:
ELEMENTOS A FLEXION EN
PORTICOS ESPECIALES
·
Refuerzo Longitudinal.- Las resistencias deben
cumplir:
·
Refuerzo Transversal
