SEMANA 12 - PÓRTICOS DÚCTILES ESPACIALES

DISEÑO DE PORTICOS DUCTILES ESPACIALES DE CONCRETO ARMADO

En las vigas de hormigón armado, en particular cuando forman parte de pórticos resistentes a cargas gravitatorias y de sismo, los esfuerzos de flexión son los que deberían controlar el diseño. Como se verá, en la filosofía de diseño por capacidad, por lo general los extremos de las vigas son los lugares seleccionados para comenzar a rotularse plásticamente a los efectos de disipar la energía del sismo. Es por ello que la falla primaria debería ser iniciada por la fluencia de sus armaduras en tracción. Se deben evitar fallas de corte, de adherencia, de anclaje y de inestabilidad por pandeo. Además, bajo cargas de servicio se deben satisfacer los requerimientos de rigidez, los cuales se verifican manteniendo las deformadas por debajo de los niveles admisibles.

 REDISTRIBUCION DE MOMENTOS

En general, la combinación de los efectos de cargas gravitatorias y de sismo resulta en una distribución de momentos en los pórtico que no permiten un diseño muy efectivo de las vigas y las columnas. El C-201 permite la redistribución de momentos para el caso de cargas gravitatorias, cuando se cumple la condición que t >0.75 %, con un valor de redistribución de 1000 t y hasta un máximo del 20 %. Sin embargo, tanto el IC-103-II-2005, en su sección 2.2.3.3 y el NZS:3101 permiten una redistribución de hasta el 30 % cuando las acciones incluyen al sismo.

 Los objetivos de la redistribución de esfuerzos se pueden resumir en:

       I.       1.- Reducir el máximo momento absoluto, generalmente en la zona de momento negativo de la viga, y compensar dicha reducción incrementando los momentos (generalmente positivos) en las zonas no críticas. Donde sea conveniente y posible, se tratará de que los momentos requeridos negativo y positivos sean aproximadamente iguales. Esto resultará en un arreglo de armaduras para flexión simple y simétrica en esas secciones de vigas.

     II.          2.- Igualar los requerimientos de momentos críticos para las secciones de vigas ubicadas en caras opuestas de columnas interiores, que resultan de la reversión de las fuerzas sísmicas aplicadas. La ventaja de igualar momentos a ambos lados de la columna es evitar tener que anclar armadura de flexión en las vigas en el interior de la unión viga-columna o nudo. En el caso en que se acepten momentos diferentes a ambos lados, y no se ancle en el nudo, el diseño estará controlado por el mayor momento y al anclar del otro lado las armaduras producirán una sobre resistencia a flexión que no es deseada.

    III.          3.- Utilizar la máxima capacidad de momento positivo que requieren los códigos cuando éste excede las demandas derivadas de un análisis elástico. En general, los códigos, por ejemplo el IC-103-II, sección 2.2.6, establecen que en zonas potenciales de rótulas plásticas, la armadura de compresión A´s debe al menos ser igual al 50 % de la armadura As en tracción. La intención de esta exigencia es: (i) asegurar que la presencia de armadura de compresión en flexión contribuya a una adecuada ductilidad de la sección bajo la acción de grandes momentos negativos, y (ii) suministrar un mínimo de resistencia a momento positivo que contemple su presencia ante las incertidumbres de la modelación de cargas y estructura.

   IV.          4.- Reducir las demandas de momentos en columnas críticas, particularmente en aquellas sometidas a pequeñas fuerzas de compresión o a tracción. Esto será necesario a veces para evitar la necesidad de usar armadura de flexión excesiva en tales columnas.

Como se ve, en definitiva se trata de cumplir uno de los requisitos básicos en ingeniería sismo resistente: evitar bruscas discontinuidades de rigidez, resistencia y ductilidad. Para ello, el diseñador debería tratar que las demandas y suministros estén lo más uniformemente distribuidos a lo largo de la estructura.

REQUERIMIENTOS DE EQUILIBRIO PARA REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS

El requerimiento esencial en el proceso de redistribución de momentos es que se debe mantener el equilibrio ante las acciones sísmicas y gravitatorias. La Fig. 1 representa una porción de un pórtico de un edificio de varios pisos, la cual se toma como cuerpo libre cortando las columnas en sus puntos de inflexión de momentos por encima y por debajo de la viga de un piso cualquiera. La configuración de diagramas de momentos que se muestra resulta de un análisis elástico ante las acciones simultáneas de cargas gravitatorias y fuerzas sísmicas. Se designa con V´j y Vj respectivamente a las fuerzas de corte transmitidas por las columnas por encima y por debajo del piso, cuando la dirección del sismo es de izquierda a derecha, como lo indica la fuerza Fj. Note que esas fuerzas de corte incluyen los efectos de las cargas gravitatorias. Sin embargo, dado que no hay fuerzas horizontales aplicadas al pórtico debido a cargas gravitatorias, no puede existir un corte asociado a dichas cargas. Por lo tanto, la suma de las fuerzas de corte en cada piso que corresponden a cargas verticales debe ser nula. En consecuencia, las fuerzas de corte de piso resultantes en cada nivel, V´j y Vj, son exclusivamente debidas a las fuerzas horizontales sísmicas Fj. En la figura, con i se designa a cada columna (de i=1 a i=4 en este caso), mientras que j corresponde a un nivel determinado del pórtico.

Al considerar las condiciones de equilibrio, se hace la simplificación de que la distancia entre los puntos de contraflecha de las columnas por encima y por debajo de la viga es la misma para todas las columnas del pórtico, y que esta distancia no cambia durante la redistribución de momentos en las vigas. Se puede comprobar que esto es una suposición bastante válida para pórticos relativamente regulares. En función de lo indicado en la Fig. 1, la condición supuesta es que (l´i+li)=lc, es una constante. La condición de equilibrio a satisfacer se puede plantear con las fuerzas de corte por un lado y con los momentos por otro. El equilibrio de fuerzas horizontales requiere:

  

y la condición de conservar las fuerzas de corte por piso implica que:

 Estas ecuaciones indican que si bien algunas o todas las fuerzas de corte de las columnas pueden cambiar en un piso durante la redistribución de momentos, las fuerzas horizontales totales en ese piso, los cortantes, permanecen constantes. Los requerimientos de las ecuaciones (1) se pueden expresar también en función del equilibrio de momentos, lo cual es más conveniente para el diseño en forma práctica. Como lo indica la Fig. 1, las fuerzas de corte en cualquier columna individual aplican a los nudos de la viga continua en el nudo i un momento Mci = l´i V´ji + li Vji . Sin embargo, durante la redistribución de momentos, se introduce en el nudo i un incremento o disminución Mi. Esto implica un cambio en la fuerza de corte dado por:

La ecuación (2) indica que para mantener el corte constante en el nivel j debido a las fuerzas en las columnas i, la suma de los incrementos de las fuerzas de corte, es decir en los pisos por encima y por debajo de la viga del nivel j debe ser nula, por lo que también entonces debe ser cero también ya que (l´i+li)=lc, es una constante. Es decir que los requerimientos de la ecuación (1a) después de la redistribución de momentos se cumplen si:

y refiriéndose a la Fig. 1, en definitiva lo que se debe cumplir es que:

 donde Mbi refiere a los momentos introducidos a una columna por las vigas que se conectan a dicha columna en el nudo i. La ecuación (3) implica que la magnitud de cualquiera o de todos los momentos en los extremos de las vigas puede cambiar siempre y cuando la suma de los momentos extremos permanezca invariable. En las aplicaciones prácticas, para la redistribución sólo basta con cumplir (3) y con ello automáticamente se cumple (1). Esto no es otra cosa que reconocer la ecuación de equilibrio de momentos en un nudo, es decir que ∑Mb = ∑Mc.

Hay dos situaciones o formas de redistribución de momentos a lo largo de vigas continuas. La primera involucra la redistribución de los momentos en las vigas a través de un nudo. Por ejemplo, en la Fig. 1 se puede aceptar que el M21 se puede reducir en una cierta cantidad y el M23 se podría incrementar en la misma cantidad. En este caso la demanda total de momento para el nudo por parte de las vigas permanece invariable y por lo tanto, los momentos y fuerzas de corte para dicha columna no varían. Si no modifico otra condición, el resto permanecería sin cambios. Es decir, en este caso los cortes en las columnas no han sido modificados en relación al análisis original.

CONDICIONES Y GUÍAS PARA REDISTRIBUCIÓN.

La redistribución de momentos sólo es confiable si se dispone de una adecuada capacidad de ductilidad de rotación en las secciones de las vigas. La consecuencia de la redistribución de las acciones de diseño será que aquellos elementos cuyas demandas son reducidas por redistribución, comenzarán a fluir a una intensidad de carga menor que la que corresponde al diseño de cargas horizontales. Por ello tendrán que sostener un incremento de demandas de ductilidad aproximadamente en una proporción inversa al cambio de nivel de momento respecto al nivel elástico

La Fig. 2 muestra en forma esquemática el cambio de demandas de ductilidad para una redistribución simple entre dos potenciales rótulas plásticas, A y B, en función de características bi-lineales, LE-PP (Linealmente Elástico-Perfectamente Plástico), supuestas para la respuesta fuerza-desplazamiento. Suponiendo que el diagrama de momento flector elástico indicaba igual demandas de resistencia en A que en B, el diseño correspondiente hubiera asegurado que ambas rótulas comenzarían a fluir simultáneamente. Por lo tanto, la respuesta elástoplástica de cada articulación, correspondiente a la fuerza de resistencia FA= FB= 0.50 FD, es la misma que corresponde a la estructura en su conjunto. Esto se muestra en las líneas continuas de la figura. La demanda de ductilidad de rotación para cada rótula (ignorando los efectos de deformación de columnas y nudos) es:

ELEMENTOS A FLEXION EN PORTICOS ESPECIALES

·       Refuerzo Longitudinal.- Las resistencias deben cumplir:

·       Refuerzo Transversal