DISEÑO
DE VIGA EN TORSIÓN FLEXIÓN Y CORTANTES
Esfuerzo de corte es aquel que actúa paralelamente al
plano que lo resiste, a diferencia de los esfuerzos axiales que actúan
normalmente al plano. Los esfuerzos cortantes se pueden dividir en dos grupos:
los que aparecen de forma directa y los que aparecen de forma indirecta.
CORTANTE
DIRECTO: El corte tiene lugar en un plano paralelo a
la carga aplicada y las resultantes están espaciadas a distancias
infinitesimales entre sí, como se observa en la figura
En la figura 2 se observan los casos descritos de corte y flexión
combinados y corte por torsión.
Torsión Cuando las fuerzas son paralelas y opuestas
aplicadas en un plano perpendicular al del eje longitudinal de un elemento, se
establece la acción de un momento alrededor del eje longitudinal del mismo, que
produce torsión. A diferencia de los esfuerzos axiales, cortantes y
flexionantes, los esfuerzos por torsión son más complicados de analizar debido
al comportamiento que los elementos presentan. Cuando la torsión se presenta
por la excentricidad de las cargas que actúan en el elemento, se le llama
torsión por equilibrio. Cuando ocurre por compatibilidad de deformaciones de
miembros monolíticos como el caso de un sistema losa-viga, se le conoce como
torsión por compatibilidad.
CENTRO DE TORSIÓN
En cualquier sección de una viga, siempre que no exista
un momento flexionante constante, existen esfuerzos cortantes que inducen un
flujo cortante interno o resistente. Si la resultante de este flujo no es igual,
opuesta y colineal con la fuerza cortante exterior, en la viga existirá flexión
y torsión. La flexión sin torsión tiene lugar solamente si la resultante de las
fuerzas cortantes exteriores pasa por el llamado centro de torsión, que también
se llama centro de cortante, e incluso centro de flexión.
TORSIÓN
EN ELEMENTOS DE SECCIÓN CIRCULAR
Para efectos de análisis e interpretación y de manera
generalizada la torsión se puede definir como la transmisión de un momento a lo
largo de un eje que tiene la misma dirección que la del vector de momento. En
un caso idealizado en donde un miembro este sometido a torsión y no exista
flexión, se dice que existe esfuerzo de corte puro. En un material elástico de
sección circular no es constante y varía desde cero en el eje hasta un máximo
en las fibras externas. La figura 3 muestra estos esfuerzos cortantes aplicados
a una sección circular de distintos materiales.
Existe una serie de hipótesis planteadas para la
validación de las ecuaciones de torsión:
· -Las
secciones circulares permanecerán así después de la torsión.
· -Las
secciones transversales, que son planas y paralelas antes de la deformación,
giran y permanecen planas y paralelas.
· -La
proyección sobre una sección transversal de una línea radial permanecerá así
después de la torsión
· -El par
al que esté sometido el elemento es perpendicular a su eje.
· -Los
esfuerzos no sobrepasan el límite de proporcionalidad.
TORSIÓN EN SECCIONES RECTANGULARES
Los esfuerzos de torsión en un elemento de sección
transversal rectangular son más complicados de analizar que en barras de
sección circular. En este caso las secciones originalmente planas, experimentan
alabeo cuando se aplica un momento torsor. En la figura 6 se observa lo
siguiente:
· - Los
esfuerzos cortantes son variables, desde cero en el centro hasta el máximo en
la cara exterior.
· -La
capacidad de la sección para resistir la torsión depende principalmente de la
magnitud de la dimensión más corta.
· - Los
cortantes máximos se producen en la parte central de las caras de mayor
longitud.
ACCIONES
QUE ORIGINAN LA TORSIÓN
Los esfuerzos de torsión pueden aparecer como resultado
de acciones primarias o secundarias.
Torsión por
equilibrio.- También se le conoce como torsión
primaria, aparece cuando las cargas externas tienen que ser resistidas por
elementos diseñados a torsión. En tales casos, la torsión que se requiere para
mantener el equilibrio puede ser determinada mediante el uso de condiciones de
equilibrio estático. Este se transforma en un problema de resistencia porque la
estructura o sus componentes colapsaran si no se suministra la adecuada resistencia
a torsión.
Torsión por
compatibilidad.- En este caso, el
momento torsor no puede determinarse únicamente en base al equilibrio estático.
La torsión surge como una acción secundaria, necesaria para satisfacer
requerimientos de compatibilidad o continuidad estructural de elementos que
conforman un sistema hiperestático. Si no se considera dicha continuidad en el
diseño probablemente existirá un agrietamiento excesivo, pero no llegaría al caso
de colapso de la estructura.
Análisis estructural de vigas bajo efectos de torsión
El análisis estructural consiste en la
determinación de los efectos producidos por fuerzas externas en la estructura,
proporciona de forma general reacciones y desplazamientos y de forma específica
momentos y deformaciones.
Vigas sujetas a torsión por equilibrio
La forma en la que actúan los esfuerzos de
torsión en un elemento puede variar según el uso que se le dé a la estructura,
por tal motivo solo se analizan los casos más usuales
Vigas sujetas a torsión por equilibrio
La forma en la que actúan los esfuerzos de
torsión en un elemento puede variar según el uso que se le dé a la estructura,
por tal motivo solo se analizan los casos más usuales
Viga soportando una losa en voladizo
La losa transmite un momento torsor
distribuido en toda la longitud de la viga, como se muestra en la figura 12.
Para la determinar la magnitud del momento torsor se debe tomar en cuenta lo
siguiente:
- Obtener la carga distribuida w en la losa.
- Obtener el momento flexionante en el extremo empotrado de la losa.
- El momento flexionante calculado, es igual al momento torsor distribuido en el eje central de la viga.
- El momento torsor distribuido en la viga, es análogo a una carga distribuida cuando se hace un análisis por flexión y las reacciones debido a esta carga equivalen a los esfuerzos de torsión en los extremos del elemento.
- El diagrama de torsión es análogo al diagrama de corte cuando se hace un análisis por flexión. La variación de los esfuerzos es lineal con los máximos en los apoyos, cuando el momento torsor aplicado es uniformemente distribuido.
Vigas de borde soportando
una losa de piso
En este caso se debe estimar un valor de momento flector en el apoyo
influenciado por la rigidez al giro que presente la viga de apoyo, es decir, el
momento torsor que tome la viga estará limitado por su rigidez a torsión.
Aunque llegue a determinarse un valor de momento torsor relacionado con el
funcionamiento estructural del conjunto, en general, para el diseño se
adoptarán valores de torsor que surgen de límites dados por condiciones
críticas de fisuración.
En ensayos de sistemas de piso se ha observado que la falla ocurre por
torsión de las vigas de borde antes que se alcance la resistencia a la flexión
de las losas y de las vigas.
Vigas
de borde soportando una viga secundaria Cuando una viga principal de
borde forma parte de un sistema de piso se encuentran perpendiculares a ella
vigas secundarias, como se observa en la figura 16. La viga de borde restringe
parcialmente a las vigas secundarias contra rotación por flexión, o sea que
proporciona un semiempotramiento a las vigas secundarias y recibe por condición
de equilibrio, un momento torsor.
TEORÍA DE FLEXIÓN MÁS
TORSIÓN
Para determinar si el momento flexionante disminuye la resistencia a
torsión, muchos autores han efectuado numerosos ensayos en vigas de concreto
armado expresando los resultados en forma de diagramas de interacción
flexión-torsión. Este comportamiento es posible analizarlo con la analogía de
la armadura en el espacio. Al analizar el diagrama de fuerzas de la figura 30,
se encontró que en la sección transversal actuaba una fuerza longitudinal N que
es resistida por el acero longitudinal. Si actúa un momento flexionante junto
con el torsionante, el primero produce tensiones en una cara de la viga y
compresiones en la cara opuesta. En la cara donde se producen tensiones, el
acero longitudinal requerido por flexión debe sumarse al requerido por torsión,
mientras que en la cara opuesta, las fuerzas de compresión producidas por la
flexión permiten reducir el acero longitudinal por torsión.
TEORÍA DE TORSIÓN MÁS
CORTANTE
La fuerza cortante no puede existir en un elemento a menos que exista
también momento flector, por lo que la interacción torsión-cortante se estudia
siempre con la acción simultáneamente de momento flector. Tanto la fuerza
cortante como el momento torsor producen esfuerzos cortantes en la viga; en un
lado se suman y en el otro se restan, como se muestra en la figura 31.
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